Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM ⇒ Δ RSK đồng dạng Δ PQM
Chọn đáp án A.
⇒ PS = QR (1) và P ≠ Q, R ≠ S
Trừ từng vế đẳng thức (1) với PR: PS – PR = QR – PR
⇒ P(S – R) = R(Q – P) 
Xuất phát từ điều cần chứng minh Û P(S + R) = R(Q + P)
Rút gọn còn PS = RQ hay P Q = R S (đúng với giả thiết).
a) Ta có: \(MI=IN=\dfrac{MN}{2}\)(I là trung điểm của MN)
\(QK=KP=\dfrac{QP}{2}\)(K là trung điểm của QP)
mà MN=QP(Hai cạnh đối trong hình bình hành MNPQ)
nên MI=IN=QK=KP
Ta có: \(MN=2\cdot MQ\)(gt)
mà \(MN=2\cdot MI\)(I là trung điểm của MN)
nên MQ=MI
Xét tứ giác MIKQ có
MI//QK(MN//QP,I\(\in\)MN, \(K\in QP\))
MI=QK(cmt)
Do đó: MIKQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành MIKQ có MI=MQ(cmt)
nên MIKQ là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Ta có: \(\widehat{QMN}+\widehat{AMN}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMN}=180^0-\widehat{QMN}=180^0-120^0\)
hay \(\widehat{AMI}=60^0\)
Ta có: MI=MQ(cmt)
mà AM=MQ(M là trung điểm của AQ)
nên AM=MI
Xét ΔMAI có AM=MI(cmt)
nên ΔMAI cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔMAI cân tại M có \(\widehat{AMI}=60^0\)(cmt)
nên ΔMAI đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
c) Ta có: AI=AM(ΔAMI đều)
mà \(AM=MQ\)(M là trung điểm của AQ)
nên AI=MQ
mà \(MQ=\dfrac{MN}{2}\)(gt)
nên \(AI=\dfrac{MN}{2}\)
Xét ΔAMN có
AI là đường trung tuyến ứng với cạnh MN(I là trung điểm của MN)
\(AI=\dfrac{MN}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔAMN vuông tại A(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(\widehat{NAM}=90^0\)
Ta có: AM=MQ(M là trung điểm của AQ)
mà MQ=NP(Hai cạnh đối trong hình bình hành MNPQ)
nên AM=NP
Xét tứ giác AMPN có
AM//NP(MQ//NP, A\(\in\)MQ)
AM=NP(cmt)
Do đó: AMPN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AMPN có \(\widehat{NAM}=90^0\)(cmt)
nên AMPN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Đúng rùi anh, đọc cái đề không biết dễ hay khó nhưng nhìn vào nản không muốn làm. Hì
Ta có Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔
Chọn đáp án A.